Текст задания

Фабрика производит материалы для строительства - различные виды плит, используемые для изоляции зданий. На фабрике есть две поточных линии. Производство функционирует в две смены по восемь часов каждая и удовлетворяет рыночный спрос полностью.

Однако, одна из поточных линий нуждается в техническом обслуживании. При этом нужно будет закрыть линию не менее чем на один месяц, но рыночный спрос в этот период должен быть полностью обеспечен.

Для этой цели можно использовать две возможности:

А – в предшествующий остановке месяц загрузить обе линии работой в три смены и произвести необходимое количество плит в запас;

Б - импортировать плиты из-за границы через компанию, с которой уже установлены рабочие связи.

В случае импорта прибыль от продажи плит уменьшится на 40%. Фабрика имеет склад, на котором можно вдобавок к обычному объему запасов различных материалов и готовой продукции хранить 27 000 m3 плит. Все, что нужно будет хранить сверх этого придется разместить на соседнем складе, что будет стоить $3 за м3 в месяц.

Собственное производство ограничено складом сырья, вместимость которого не позволяет хранить более 1500 тонн порфирита и 1000 тонн шлака (которые являются главными компонентами изделий) сверх обычного количества. Обычно соотношения сырья, используемого в процессе производства следующие - 50 % порфирита, 30 % шлака и 20 % сами же плиты (брак, отходы обработки и т.п.). Потери сырья в производстве - 8 %. Расчеты показывают, что такого количества сырья совершенно недостаточно для производства всех 57 000 м3 плит.

К счастью есть возможность использовать для хранения сырья железнодорожные вагоны. Железнодорожное ведомство при этом взимает плату в размере 100 USD/вагон в день. Вместимость каждого вагона 60 тонн. Предварительные переговоры показывают, что можно будет использовать не более 15 вагонов. Для простоты предположите, что каждый нанятый вагон будет в среднем использоваться в течение ½ месяца.

a. Каково оптимальное решение этой задачи? Какая наибольшая прибыль может быть достигнута?

b. Сколько плит следует импортировать?