Текст задания

Фирма, торгующая одеждой, в числе прочих закупок к новому сезону, закупила новую модель брюк в количестве 600 шт. по цене 2000 руб. Предполагается, что данная модель будет продаваться в течение сезона (6 мес.), после чего остатки будут реализованы по себестоимости. Как показывает анализ продаж данный товар является сезонным, поэтому объем его продаж даже при постоянной цене меняется от месяца к месяцу.  Сезонная кривая приведена в таблице. Объем продаж в 1-ый месяц принят за единицу. 

Отдел маркетинга полагает, что при цене в магазинах 5 000 руб., в первый месяц будет продано 100 штук брюк. Так как спрос на данный товар обладает довольно большой эластичностью, величина продаж будет сильно зависеть от цены. По оценке отдела маркетинга, в диапазоне цен от 2 000 до 8 000 руб спрос будет изменяться от 290 шт. до 1 шт. Более подробные данные представлены в таблице. 

Отдел логистики исходит из того, что продажа товара должна принести максимально возможную прибыль и в соответствии с этим устанавливает начальную цену продажи для данного товара, а также планирует цены на остальные 5 месяцев. Разумеется, с течением времени цена товара может и расти, и уменьшаться. 

a. Сформулируйте задачу линейной оптимизации. Исходя из представленных данных, найдите оптимальную ценовую политику для данного товара на 6 месяцев. Какова будет прибыль? 

b. Предположим, будто отдел маркетинга считает, что изменение цены то в сторону увеличения, то в сторону уменьшения негативно влияет на имидж магазина. Измените задачу так, чтобы цена могла только уменьшаться. Как изменится максимальная прибыль? 

c. Какова будет прибыль, если цену можно только увеличивать? 

Разумеется, при расчетах, связанных с финансовыми потоками, следует учитывать величину дисконта, так как деньги, полученные раньше, можно реинвестировать и   получить   дополнительную прибыль.   Чтобы учесть этот фактор, деньги, которые Вы получите в следующие месяцы, нужно привести к стоимости денег в первый месяц.  Поэтому отдачу во второй месяц нужно поделить на ставку дисконта (при внутренней норме доходности 5% на 1.05), отдачу в третий месяц – на 1.052, в четвертый – на 1.053 и т.д. 

d. Модифицируйте исходную задачу, чтобы учесть дисконт. Какова будет дисконтированная прибыль для первого решения задачи? Рассчитайте оптимальную ценовую политику при учете дисконта. Сравните дисконтированную прибыль с прибылью для первого решения. 

Примечание: При расчете спроса в остальные месяцы сезона имеет смысл округлить числа до целых кратных 5 или 10, учитывая, что данные по спросу оценены с точностью не лучше, чем ±5-10.