Текст задания

Используя пример 2.2.1 (см. стр. 54), выясните – устойчива ли замкнутая дискретная система с передаточной функцией G(z) предыдущего задания? G(z) =(z+1)/(z2+z+1)                                  

Рассмотрим систему

G(z)=K*(z+1)/(z2+z+1)

где  K – коэффициент усиления регулятора.

Поскольку знаменатель передаточной функции П(z) замкнутой системы равен 1+ G(z), то ее характеристическое уравнение имеет вид

q(z) = 1+ G(z) = z²+[1–K]z +1+K = 0.

При K = 1 получим

q(z) = z² +2 =

= (z –j1,4)(z + j1,4) = 0.

Так как оба корня расположены за пределами единичной окружности, система неустойчива.

При увеличении К система  также будет неустойчивой