Текст задания

Крупная газодобывающая компания имеет огромную сеть газопроводов большого диаметра (1020, 1220 и 1420 мм). Значительная часть сети магистральных газопроводов сильно изношена, так как возраст отдельных участков достигает 45 лет.  Такая ситуация приводит к тому, что эксплуатационные службы компании вынуждены снижать давление газа в трубопроводе относительно нормативного. В результате пропускная способность системы снижается, что влечет за собой потери в прибылях. Полная замена старых газопроводов требует колоссальных инвестиций. Ввиду этого приобретает особо важное значение точная диагностика состояния газопроводов. Очевидно, что полная карта технического состояния сети позволяет определять, какие участки сети действительно требуют полной замены, а какие могут эксплуатироваться с большей отдачей после замены отдельных звеньев трубопровода. 

Для проведения программы технической диагностики магистральных газопроводов в следующие 5 лет компанией выделено 67.5 млн. $. За это время планируется продиагностировать 69.5 тыс. километров газопроводов. 

План проработан по годам реализации программы, подробная разбивка бюджета и плана проверки труб приведена в таблице. 

Специализированные предприятия – подрядчики имеют разнообразные технические средства диагностики, позволяющие проводить необходимые работы. Однако общий ресурс этих организаций ограничен. В целом они используют 12 типов комплексов диагностики трубопроводов (КДТ). Причем, так как эти комплексы имеют конечный срок амортизации, количество приборов со временем меняется. Часть комплексов только планируется закупить, поэтому некоторые приборы появятся только через 1-3 года. Комплексы КТД 01 - КТД 09 предназначены только для работы с трубами одного какого-либо диаметра, а комплексы КТД 10 - КТД 12 могут работать на любых газопроводах. 

Общий план наличия средств технической диагностики в предстоящие 5лет приведен в таблице. 

Стоимость обследования газопроводов разными приборами отличается друг от друга. Сведения об этом приведены в таблице в колонке «Цена за км, тыс. $». В этой же таблице приведены данные о годовой производительности комплексов. 

Так как, что несложно подсчитать, суммарная производительность всех средств превышает плановые потребности компании в диагностике газопроводов, имеет смысл выбирать, какие средства использовать, а какие нет. 

a. Оптимальный план подрядчика. Постройте задачу линейной оптимизации так, чтобы можно было рассчитать, сколько и   каких приборов нужно использовать на каждом виде трубопроводов (1020, 1220 и 1420 мм) в каждом годовом периоде, чтобы максимизировать прибыль подрядчика за пять лет. План диагностики трубопроводов должен быть выполнен в точности, средства, запланированные по всем позициям на 5 лет не должны быть перерасходованы. Учтите, что подрядчик получает прибыль в размере 25% от стоимости работ. Какова общая стоимость работ за пятилетний период? 

b. Оптимальный план заказчика.  Решите аналогичную задачу, считая, что ваша цель снизить издержки на техническую диагностику. Сколько теперь нужно заплатить подрядчикам? 

c. По результатам технической диагностики газопроводов и комплекса последующих работ департамент поставок природного газа имеет определенную экономию издержек. Размеры экономии в расчете на 1 км газопровода приведены    в    таблице.    По    мнению    директора    этого департамента, учитывая, что средства не проведение технической диагностики уже заложены в бюджет, имеет смысл оптимизировать не их, а именно экономию издержек. Решите задачу исходя из интересов департамента поставок природного газа. Сравните полученное значение суммарной экономии издержек для этого плана с суммарной экономией для планов a и b. 

d. Допустим, что все же желательно, по возможности, поэкономить средства, 

выделенные на техническую диагностику. В этом случае, с точки зрения компании в   целом, имеет смысл максимизировать разницу между суммарной экономией и затратами на диагностику. Как изменятся в этом случае сами суммарные затраты на диагностику и суммарная экономия издержек? Сколько получат подрядчики? 

e. План расходов по годам прописан так, чтобы детализировать расходы на 

трубопроводы разных диаметров. Очевидно, что с точки зрения оптимизации расходов, это излишне жесткое ограничение.  Составьте новый бюджет, считая, что ограничены только суммарные расходы на каждый год. Исходите из целей, поставленных в предыдущем вопросе d. Как изменится баланс расходов на диагностику и экономии? 

f. Подумайте, какую цель следовало бы поставить в задаче, если бы подрядные организации тоже были частью газодобывающей компании? Какие дополнительные данные потребовались бы для расчетов?