Текст задания

Десятичное число 89 эквивалентно числу 10022 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы.

Решение

Обозначим основание этой системы за х, тогда при переводе числа в десятичную систему счисления получим следующее уравнение:

1*x4+0*x3+0*x2+2*x1+2*x0=89

Решим полученное уравнение:

x4+2x+2=89

x4+2x-87=0

откуда x=3;

То есть: 8910=100223, основание искомой системы счисления равно 3.