Текст задания

Воспользовавшись табл. 1.3.1, покажите, что передаточная функция апериодического звена, описываемого дифференциальным уравнением  T dy /dt + y = k x, где T – постоянная времени апериодического звена (T > 0), а k – коэффициент его усиления, равна

G(s) = 1 / (Ts + 1).

Покажите, что переходная функция апериодического звена равна

y(t) = k [1– exp(– t / T)].

t *dy/dx+y=kx

Согласно определению передаточная функция равна:

G(s)=(Выход )/Вход

Полагая все начальные значения равными нулю в диф уравнении 

T dy/dx+y=kx

Получаем:

G(s)=(Выход )/Вход=(y(s))/(x(s))=1/(T*1*s+1)=1/(Ts+1)

Воспользуемся таблицей 1.3.1 для нахождения передаточной функции:

y(t)=k(1-e^((-t)/T))