Текст задания

Покажите, что передаточная функция реального дифференцирующего звена, описываемого дифференциальным уравнением  Tdy/dt + y = kdx /dt, где (T >= 0), равна

G(s) = ks/ (Ts + 1).

Опираясь на задание 4 покажите, что переходная функция реального дифференцирующего звена равна

y(t) = (k / T)  exp(– t / T).

Решение

T*(dy/dt) + y = k*(dx/dt), где (T >= 0), равна

T*(dy/dt)+y=k*(dx/dt)

Используя преобразования Лапласа и полагая, что начальные значения функций – нулевые получаем передаточную функцию:

G(s)=выход/вход=(k*s*1)/(T*1*s+1)=ks/(Ts+1)

Используя передаточную функцию из примера 4 и опираясь на таблицу 1.3.3 получим:

y(t)=k/T *e(-t)/T