Текст задания

Городской молочный завод производит молочные продукты трех видов: молоко, кефир, сметана. Определить оптимальный ассортимент, обеспечивающий максимум прибыли.

На производство 1 т молока, кефира и сметаны расходуется соответственно 1,01; 1,01; 9,45 т молока-сырья. Наличие сырья составляет 136 т. Затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 маш.-час. На расфасовке 1 т сметаны используются специальные автоматы в течение 3,25 час. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 маш.-час., а автоматы по расфасовке сметаны – в течение 16,25 час. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны равна соответственно 30, 22 и 136 тыс.руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока и 10 т кефира.

Решение

Самым сложным этапом решения оптимизационных задач симплекс методом является составление правильной математической модели, которая бы учитывала все ограничения, заданные условием задачи.

Обозначим за x1, x2, x3 соответственно искомое количество молока, кефира и сметаны. Теперь зададим ограничения:

1. 1,01x1+1,01x2+9,45x3≤136 (ограничение на количества сырья)
   
2. 0,18x1+0,19x2≤21,4 (ограничение на работу основного оборудования)
   
3. 3,25x3≤16,25 (ограничение на работу автоматов по расфасовке)
   
4. x1≥100 (ограничение на минимум производства молока)
   
5. x2≥10 (ограничение на минимум производства кефира)
   

А также необходимо задать целевую функцию:

F=30x1+22x2+136x3→max