Текст задания 

Необходимо решить 19 различных экономических задач с помощью математического моделирования и применения Microsoft Excel. Полный текст задания представлен ниже.

Решение

Готовое решение контрольной работы представлено в виде отчета по каждой задаче в Microsoft Word и рабочей книги в Microsoft Excel. Каждая задача решена в отдельном файле Excel (чтобы точно не запутаться). Для получения архива с готовым решением необходимо добавить работу в корзину, оформить заказ и оплатить его. Сразу же после оплаты работы Вы сможете скачать готовое решение. 

Работа №1 - Методы решения задач линейного программирования на ЭВМ

Задание 1.1

Для откорма животных используется три вида комбикорма: А, В и С. Каждому животному в сутки требуется не менее800 г. жиров, 700 г. белков и 900 г. углеводов. Содержание в 1 кг.каждого вида комбикорма жиров белков и углеводов (граммы) приведено в таблице:

Сколько килограммов каждого вида комбикорма нужно каждому животному, чтобы полученная смесь имела минимальную стоимость?Составить математическую модель ЗЛП и решить ее на ЭВМ, провести анализ решения. Значение параметраa соответствует номеру своего вариант.(a=18)

Задание 1.2

Продукцией городского молочного завода является молоко, кефир и сметана, расфасованные в бутылки. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1000+а, 1000+а и 9400+а кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-часов. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 часов. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-часов, а автоматы по расфасовке сметаны – в течение 16,25 часов. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22+а и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100–a т молока, расфасованного в бутылки. На производство другой продукции не имеется никаких ограничений.

Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной. Значение параметра a соответствует номеру своего варианта.(a=18)

Задание 1.3

На швейной фабрике ткань может быть раскроена несколькими способами для изготовления нужных деталей швейных изделий. Пусть при 1-м варианте раскроя 100 м2 ткани изготовляется 6 деталей 1-го вида, 8 деталей 2-го вида, 16 деталей 3-го вида, а величина отходов при данном варианте раскроя равна 3м2. При 2-м варианте раскроя 100м2 ткани изготовляется 4 деталей 1-го вида, 10 деталей 2-го вида, 8 деталей 3-го вида, а величина отходов при данном варианте раскроя равна 5м2. При 3-м варианте раскроя 100м2 ткани изготовляется 9 деталей 1-го вида, 8 деталей 2-го вида, 6 деталей 3-го вида, а величина отходов при данном варианте раскроя равна 2+а м2. Зная, что деталей 1-го вида следует изготовлять 160+а штук, деталей 2-го вида следует изготовлять 110+а штук, деталей 3-го вида следует изготовлять 180+а штук, требуется раскроить ткань так, чтобы было получено необходимое количество деталей каждого вида при минимальных общих отходах.

Задание 1.4

Мебельный комбинат выпускает книжные полки А из натурального дерева со стеклом, полки B1 из полированной ДСП (древесно-стружечной плиты) без стекла и полки B2 из полированной ДСП со стеклом. Габариты полок А, B1 и В2 следующие: длина 1100 мм, ширина 250 мм, высота 300 мм. Размер листа ДСП

200+10aX300 см.

При изготовлении полок А выполняются следующие работы: столярные, покрытие лаком, сушка, резка стекла, упаковка. Все операции, производимые в ходе столярных работ и упаковки, выполняются вручную. Полки B1 и В2 поставляются в торговую сеть в разобранном виде. За исключением операции упаковки, все остальные операции (производство комплектующих полки, резка стекла) при изготовлении полок B1 и В2, выполняются на специализированных автоматах.

Трудоемкость столярных работ по выпуску одной полки А составляет 4 (Тр1) ч. Производительность автомата, покрывающего полки А лаком – 10 (Пр1) полок в час, автомата, режущего стекло – 100 (Пp2) стекол в час.

Сменный фонд времени автомата для покрытия лаком – 7 (ФВ1) ч, автомата для резки стекла – 7,5 (ФВ2) ч. Сушка полок, покрытых лаком, происходит в течение суток в специальных сушилках, вмещающих 68 (V1) полок. На упаковку полки А требуется 22 (Тр2) минуты. В производстве полок заняты 58 (Р1) столяров и 32 (Р2) упаковщика.

Производительность автомата, производящего комплектующие полок B1 и В2, равна 3 (Пр3) полки в час, а его сменный фонд времени равен 7,4 (ФВ3) ч, трудоемкость упаковочных работ составляет 8 (Тр3) мин для полки В1 и 10 (Тр4) мин для полки В2.

От поставщиков комбинат получает в месяц 400 (Z1) листов полированной ДСП, 248 (Z2) листов ДВП (древесноволокнистой плиты), а также 278 (Z3) листов стекла. Из каждого листа ДВП можно выкроить 14 (К1) задних стенок полок B1 и В2, а из каждого листа стекла – 10 (К2) стекол для полок А и В2.

Склад готовой продукции может разместить не более 350 (V2) полок и комплектов полок, причем ежедневно в торговую сеть вывозится в среднем 58 (N) полок и комплектов. На начало текущего месяца на складе осталось 28 (Ост) полок, произведенных ранее. Себестоимость полки А равна 223 руб., полки В без стекла – 142 руб., со стеклом – 160 руб.

Маркетинговые исследования показали, что доля продаж полок обоих видов со стеклом составляет не менее 60% (Д) в общем объеме продаж, а емкость рынка полок производимого типа составляет около 5300 (V3) штук в месяц. Мебельный комбинат заключил договор на поставку заказчику 68 (З) полок типа В2 в текущем месяце.

Составьте план производства полок на текущий месяц. Известны цены реализации полок: полка А – 295 руб., полка В без стекла – 182 руб., полка В со стеклом – 233 руб.

Работа №2 - Двухиндексные задачи ЛП (транспортная задача)

Задание 2.1

Компания «Стройгранит» производит добычу строительной щебенки и имеет на территории региона три карьера. Запасы щебенки на карьерах соответственно равны 800, 900 и 600 тыс. тонн. Четыре строительные организации, проводящие строительные работы на разных объектах этого же региона дали заказ на поставку соответственно 300, 600, 650 и 500 тыс. тонн щебенки. Стоимость перевозки 1 тыс. тонн щебенки с каждого карьера на каждый объект приведены в таблице:

Необходимо составить такой план перевозки (количество щебенки, перевозимой с каждого карьера на каждый строительный объект), чтобы суммарные затраты на перевозку были минимальными.

Значение неизвестного параметра а взять равным номеру варианта. (а=18)

Задание 2.2

Цеху металлообработки нужно выполнить срочный заказ на производство деталей. Каждая деталь обрабатывается на 4-х станках С1, С2, С3 и С4. На каждом станке может работать любой из четырех рабочих Р1, Р2, Р3, Р4, однако, каждый из них имеет на каждом станке различный процент брака. Из документации ОТК имеются данные о проценте брака каждого рабочего на каждом станке:

Необходимо так распределить рабочих по станкам, чтобы суммарный процент брака (который равен сумме процентов брака всех 4-х рабочих) был минимален. Чему равен этот процент?

Работа №3 - Решение двойственных задач и задач нелинейного программирования 

Задание 3.1

Предприятие выпускает три вида продукции А, В и С. Для выпуска затрачиваются ресурсы: Труд, Сырье и Энергия.

Остальные характеристики приведены в таблице:

Составить и решить прямую и двойственную задачи, провести анализ решения. Проанализировать ценности ресурсов. Определить, целесообразно ли включать в план продукцию четвертого вида, если цена единицы этой продукции составляет 70 у.е., а на ее производство расходуется по 2 ед. ресурсов каждого вида.

Отчет должен содержать математическую модель прямой задачи, полученные на ЭВМ из ее решения значения переменных и целевой функции, математическую модель двойственной задачи, оптимальные значения ее переменных и значение целевой функции. Сделать выводы:

1) сколько продукции каждого вида следует выпускать и чему при этом будет равна прибыль;

2) какая оценка ценности каждого ресурса, какие ресурсы дефицитные, а какие нет;

3) какие общие затраты на производство продукции четвертого вида и целесообразно ли планировать ее выпуск.

Задание 3.2

Найти условные экстремумы целевой функции Z,

при заданных ограничениях:

         а)                                        б)                              в)

Z= x1x2→max; Z= x13+x23→max; Z= аx1 +x2→min;

x12+x22=a,                          x1 +аx2 =2,    x1 ,x2 ≥0, 1/x1 +1/x2=1.

Значение неизвестного параметра а взять равным номеру варианта.(a=18)

Отчет должен содержать найденные на ЭВМ оптимальные значения переменных и целевой функции.

Работа №4 - Решение задач многокритериальной оптимизации на ЭВМ

Задание 4.1

Решить методом последовательных уступок двухкритериальную задачу, представленную математической моделью:

Z1=x1 -3x2 → max;2=18x1 -2x2 → min;

3x1 + 5x2 ≥2,

x1 +x2 ≤11,

x1-x2 ≤ -1,

x1, x2 ≥0.

Задание 4.2

F1(x, y) = 12 + 18x + 13y

F2(x, y) = 6 + 13x + 18y

2х+у ≥8;

5х+ 4у ≤40;

0≤х ≤6; у≥0.

D=3 д.е.

Задание 4.3

Решить методом последовательных уступок двухкритериальную задачу, представленную математической моделью:

Z1=2x1 + x2 - 5x3→ max;

Z2= 3x1 + 2x2 - 4x3→ min;

-2x1 + 6x2 +5x3≥2,

6x1 +x2 -3x3≤27,

2x1 + 5x2 ≤75,

x1 + 3x3 ≥3,1 ,x2 ,x3 ≥0.

Задание 4.4

Решить методом последовательных уступок трехкритериальную задачу, представленную математической моделью:

Z1= -x1 +3 x2 - 2x3→ min;

Z2= -3x1 + 2x2 - x3→ max;

Z3=x1 + 2x2 +4x3→ max;

x1 + 2x2 +18x3≥1,

x1 +18x2 +x3≤19,

18x1 + 3x2 ≤21,

x1 ,x2 ,x3 ≥0.

d1=6,

d2=4.

Работа №5 - Экономическое моделирование методами теории игр 

Задание 5.1

Прямая и двойственная задачи линейного программирования имеют вид:

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 →min;

18x1 + 3x2 + 4x3 + 6x4 + 7x5 ≥1;

6x1 + 18x2 + 2x3 + 3x4 + x5 ≥1;

3x1 +5x2 +18x3 +2x4 +8x5 ≥1;

9x1 +2x2 +6x3 + 18x4 +3x5 ≥1;

xi ≥0; i=1,2,3,4,5.

y1 + y2 + y3 + y4 →max;

18y1 + 6y2 + 3y3 + 9y4 ≤1;

3y1 + 18y2 + 5y3 + 2y4 ≤1;

4y1 + 2y2 + 18y3 +6y4 ≤1;

6y1 + 3y2 + 2y3 + 18y4 ≤1;

7y1 + y2 + 8y3 + 3y4 ≤1;

yj≥0; j=1,2,3,4.

Задание 5.2

Директор предприятия А заключает договор с конкурирующей фирмой В о реализации своей продукции на конкретной территории областного центра. Конкурирующие стороны выделили пять районов области. Каждая из них может развивать свое производство в этих пяти районах: A1, A2, A3, A4, A5  –  для стороны А и B1, B2, B3, B4, B5  –  для В.

Вероятности успеха для стороны А приведены в платежной матрице:

Платежная матрица

Определить оптимальные стратегии для каждой стороны.

Значение неизвестного параметра «а» взять равным номеру варианта (а = 18).

Задание 5.3

Решить игру, описанную платежной матрицей для обоих игроков (матрица приведена для игрока А).

Платежная матрица

Значение неизвестного параметра «а» взять равным номеру варианта (а = 18).

Отчет должен содержать математические модели ЗЛП, составленные для обоих игроков, полученные в результате решения на ЭВМ смешанные стратегии для обоих игроков и цену игры g.

Работа №6 - Игры с природой

Задание 6.1

Директор торговой фирмы, продающей телевизоры, решил открыть представительство в областном центре. У него имеются альтернативы либо создавать собственный магазин в отдельном помещении, либо организовывать сотрудничество с местными торговыми центрами. Всего можно выделить 5 альтернатив решения: A1, A2, A3, A4, A5. Успех торговой фирмы зависит от того, как сложится ситуация на рынке предоставляемых услуг. Эксперты выделяют 4 возможных варианта развития ситуации S1, S2, S3, S4.

Прибыль фирмы для каждой альтернативы при каждой ситуации представлена матрицей выигрышей aij (млн. р./год).

Выбрать наилучшую альтернативу, используя критерии Лапласа, Вальда, Байеса с p1 = 0,4; p2 = 0,3; p3 = 0,1; p4 = 0,2 , Сэвиджа и Гурвица при коэффициенте доверия α = 0,6.

Значение неизвестного параметра а взять равным номеру варианта.(a=18)

 Задание 6.2

Нефтяная компания собирается построить в районе крайнего севера нефтяную вышку. Имеется 4 проекта A, B, C и D.

Затраты на строительство (млн. руб.) зависят от того, какие погодные условия будут в период строительства. Возможны 5 вариантов погоды S1, S2, S3, S4, S5. Выбрать оптимальный проект для строительства используя критерии Лапласа, Вальда, Байеса с p1 = 0,1; p2= 0,2; p3= 0,3; p4= 0,2; p5 = 0,2, Сэвиджа и Гурвица при α = 0,6. Матрица затрат имеет вид:

Значение неизвестного параметра а взять равным номеру варианта.(a=18)

Работа №7 - Целевая функция потребления. Построение функции спроса 

Задание 7.1

Четырехфакторную целевую функцию потребленияU=U(x1, x2, x3, x4), цены на блага p1, p2, p3, p4, и доход D взять всоответствии с вариантом из таблицы.

1. Составив и решив задачу оптимального программирования,найти оптимальный набор благ.

2. Составить функцию спроса на второе благо от его цены, взяв 5целых последовательных значений цены до и после той, какая указана в таблице.

3. Составить функцию спроса на третье благо по доходу, взяв по четыре значения дохода до и после указанной в таблице с шагом 50.

Работа №8 - Балансовые модели 

Задание 8.1

Решить задачу межотраслевого баланса производства и распределения продукции для 4 отраслей.

Матрица межотраслевых материальных связей xij и вектор валового выпуска Xjприведены в таблице по вариантам.